Как проверить радио кнопку checkbox без перезагрузки страницы ajax php

Для начала нужно создать страницу отображения index.php, привожу код чтобы долго не мучились, заметьте input-у сразу дадим свойство disabled = disabled, для того чтобы она была не активной как только поставим чекбокс сразу станет активной:

<form class="form" action="">
     <label><input type="checkbox">Я хочу отправить сообщение</label>
     <input type="hidden" name="valSubFal" class="valSubFal" value="valSubFal_disabled">
     <input type="submit" name="submit" class="button" value="Отправить" disabled="disabled">
</form>

Для отслеживания изменения кнопки, будет применять ajax, естественно незабываем, что нужно подключить библиотеку JQuery, для работы ajax, я бы советовал подключать именно с googla. Так как вряд ли что она когда-нибудь станет недоступной. Еще один нюанс посмотрите внимательно, что впереди стоят два слеша – это называется правильным подключением библиотек. Кому интересно прогуглите. Также советую для своих проектов подключать библиотеку напрямую. Это удобно когда нужно повысить скорость открытия сайта.

 <script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.1.0/jquery.min.js"></script>

А вот сам код на ajax, который и будет обрабатывать радио кнопку. Поместите его выше формы, если хотите, можете вынести в отдельный файл. Допустим ajax.js

jQuery(document).ready(function($){
//в этой функции отслеживается изменение чекбокса "я не робот"
                $(document).on('change', '.form input:checkbox', function() {
                               if($(this).is(':checked')){
                                               // Снимаем атрибут disabled
                                               $(".form input[type=submit]").removeAttr('disabled');
                                               $('.form input[type=hidden].valSubFal').val('valSubFal_true');
                               }
                               else {
                                          // Устанавливаем атрибут disabled, если чекбокс отжат
                                               $(".form input[type=submit]").attr('disabled','disabled');
                                               $('.form input[type=hidden].valSubFal').val('valSubFal_disabled');
                                }                
                 });
});

Применений может быть масса для проверки форм перед отправкой как один из примеров.